כלל נסיגה
סדרות 472 · שיעור 2
סדרות · שאלון 472
שיעור 2: כלל נסיגה
פרק 1 – הקדמה: נוסחה לפי מקום וכלל נסיגה
1
נוסח השאלה
2
סעיף א – מה אומר הכלל
3
סעיף ב – חישוב איברים
4
סעיף ג – הסדרה b
📄 נוסח השאלה
סדרה מוגדרת על ידי כלל הנסיגה:
a
1
= 2
,
a
n + 1
= 2a
n
− 1
.
א.
הסבירו במילים מה אומר כלל הנסיגה.
ב.
חשבו את
a
2
, a
3
, a
4
, a
5
.
סדרה אחרת מוגדרת כך:
b
1
= 1
,
b
n + 1
= b
n
+ n
.
ג.
חשבו את ארבעת האיברים הראשונים בסדרה
b
n
.
סעיף א – מה אומר הכלל
כלל נסיגה לא נותן איבר לפי המקום שלו, אלא אומר איך מקבלים
כל איבר מהאיבר שלפניו
.
a
n
הוא איבר כלשהו, ו־
a
n + 1
הוא האיבר שאחריו.
כאן: כדי לקבל את האיבר הבא, כופלים את האיבר הנוכחי ב־2 ומחסירים 1. מתחילים מ־
a
1
= 2
.
✅ פתרון סופי: כל איבר = פי 2 מהקודם פחות 1
סעיף ב – חישוב איברים
כדי לחשב את
a
2
מציבים
n = 1
בכלל:
a
2
= 2a
1
− 1
= 2 · 2 − 1
= 3
📐 כלל הנסיגה
מציבים
n = 2
:
a
3
= 2a
2
− 1
= 2 · 3 − 1
= 5
מציבים
n = 3
:
a
4
= 2a
3
− 1
= 2 · 5 − 1
= 9
📐 כלל הנסיגה
a
n + 1
= 2a
n
− 1
סעיף ב – חישוב איברים · המשך
a
4
= 2a
3
− 1
= 2 · 5 − 1
= 9
מציבים
n = 4
:
a
5
= 2a
4
− 1
= 2 · 9 − 1
= 17
בכלל נסיגה חייבים לחשב לפי הסדר – אי אפשר לקפוץ ישר לאיבר החמישי.
✅ פתרון סופי:
a
2
= 3
,
a
3
= 5
,
a
4
= 9
,
a
5
= 17
סעיף ג – הסדרה b
כאן הכלל תלוי גם ב־
n
: מוסיפים לאיבר את המקום שלו.
b
2
= b
1
+ 1
= 1 + 1
= 2
📐 כלל הנסיגה
b
3
= b
2
+ 2
= 2 + 2
= 4
b
4
= b
3
+ 3
= 4 + 3
= 7
✅ פתרון סופי:
1 , 2 , 4 , 7
📐 כלל הנסיגה
b
n + 1
= b
n
+ n
📌 סיכום התשובות
סעיף א
כל איבר = פי 2 מהקודם פחות 1
סעיף ב
3 , 5 , 9 , 17
סעיף ג
1 , 2 , 4 , 7
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא
